Question

化简：
（1）mtan0°+xcos90°-psin180°-qcos270°-rsin360°
（2）tan20°+tan40°+

3

tan20°tan40°
（3）log₂cos

π

9

+log2cos

2π

9

+log2cos

4π

9

．

Answer 1

分析：（1）利用tan0°=0，cos90°=0，sin180°=0，cos270°=0，sin360°=0，代入式子求值．
（2）利用两角和与差公式得出结果．
（3）利用二倍角公式求出cos

π

9

•cos

2π

9

•cos

4π

9

=

1

8

，然后利用对数的运算求出结果．

解答：解：（1）mtan0°+xcos90°-psin180°-qcos270°-rsin360°=0
（2）tan20°+tan40°+

3

tan20°tan40°
=tan60°（1-tan20°tan40°）+

3

tan20°tan40°
=

3

-

3

tan20°tan40°+

3

tan20°tan40°
=

3

（3）cos

π

9

•cos

2π

9

•cos

4π

9

=

sin π 9 •cos π 9 •cos 2π 9 •cos 4π 9

sin π 9

=

1 2 sin 2π 9 •cos 2π 9 •cos 4π 9

sin π 9

=

1 4 sin 4π 9 cos 4π 9

sin π 9

=

1 8 sin 8π 9

sin π 9

=

1

8

log₂cos

π

9

+log2cos

2π

9

+log2cos

4π

9

=log₂（cos

π

9

•cos

2π

9

•cos

4π

9

）=log₂

1

8

=-3

点评：本题考查运用诱导公式化简求值，以及特殊角的三角函数值，注意三角函数值的符号．