Question

6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是多面体的三视图，则该多面体的体积为（　　）

• A． $\frac{64}{3}$
• B． $\frac{32}{3}$
• C． $\frac{64}{3}$或32
• D． $\frac{32}{3}$或$\frac{64}{3}$

Answer 1

分析 由三视图知该几何体正四面体或五面体，且是棱长为2的正方体的一部分，画出直观图后，由正方体的性质求出该多面体的体积．

解答 解由三视图知该几何体为正四面体P-ACF或几何体PFADC，
直观图如图所示：
则正四面体P-ACF是棱长为4的正方体的一部分，
由正方体的性质得，
三棱锥F-ABC的体积V_{三棱锥F-ABC}=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×4×4×4$=$\frac{32}{3}$，
∴正四面体P-ACF的体积V=4×4×4-4•V_{三棱锥F-ABC}
=64-4×$\frac{32}{3}$=$\frac{64}{3}$，
该多面体的体积V=4×4×4-3•V_{三棱锥F-ABC}
=64-3×$\frac{32}{3}$=32，
∴该多面体的体积为$\frac{64}{3}$或32，
故选C．

点评 本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．