题目内容
(本小题满分12分)设是锐角三角形,三个内角,,所对的边分别记为,,,并且.
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若,,求,(其中).
(本小题满分13分)设数列满足:
①;
②所有项;
③.
设集合,将集合中的元素的最大值记为,即是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值.我们称数列为数的伴随数列.例如,数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3.
(Ⅰ)若数列的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3,请写出数列;
(Ⅱ)设,求数列的伴随数列的前30项之和;
(Ⅲ)若数列的前项和(其中常数),求数列的伴随数列
的前项和.
已知函数,.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,若对任意的两个实数满足,总存在,使得成立,证明:.
已知展开式中常数项为5670,其中是常数,则展开式中各项系数的和是
A.28 B.48 C.28或48 D.1或28
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,四边形是⊙的内接四边形,延长和相交于点,,
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若为⊙的直径,且,求的长.
设,若函数在区间上有三个零点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
设定义在R上的奇函数满足,则的解集为( )
A. B.
C. D.
设函数在上存在导数,,有,在上,若,则实数的取值范围为( )
(本小题满分12分)某校进行教工趣味运动会,其中一项目是投篮比赛,规则是:每位教师投二分球四次,投中三个可以再投三分球一次,投中四个可以再投三分球三次,投中球数小于3则没有机会投三分球,所有参加的老师都可以获得一个小奖品,每投中一个三分球可以再获得一个小奖品。某位教师二分球的命中率是,三分球的命中率是.
(Ⅰ)求该教师恰好投中四个球的概率;
(Ⅱ)记该教师获得奖品数为,求随机变量的分布列和数学期望.