某校高三(1)班共有45人.现采用问卷调查统计有手机与平板电脑的人数．从统计资料显示.此班有35人有手机.有24人有平板电脑．设a为同时拥有手机与平板电脑的人数,b为有手机但没有平板电脑的人数,c为没有手机但有平板电脑的人数,d为没有手机也没有平板电脑的人数．给出下列5个不等式:①a＞b②a＞c③b＞c④b＞d⑤c＞d其中恒成立的不等� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．某校高三（1）班共有45人，现采用问卷调查统计有手机与平板电脑的人数．从统计资料显示，此班有35人有手机，有24人有平板电脑．设a为同时拥有手机与平板电脑的人数；b为有手机但没有平板电脑的人数；c为没有手机但有平板电脑的人数；d为没有手机也没有平板电脑的人数．给出下列5个不等式：
①a＞b
②a＞c
③b＞c
④b＞d
⑤c＞d
其中恒成立的不等式为（　　）

A．

①②③

B．

②③④

C．

③④⑤

D．

①③⑤

分析由题意可得：35+24-a+d=45，即a-d=14，b=35-a=21-d，c=24-a=10-d，可得：a＞d，b＞c，14≤a≤24，c+d=10．对d分类讨论即可得出．

解答解：由题意可得：35+24-a+d=45，
∴a-d=14，b=35-a=21-d，c=24-a=10-d，
可得：a＞d，b＞c，14≤a≤24，c+d=10．
对d分类讨论：
（1）d=0时，解得a=14，b=35-14=21，c=24-14=10，此时②③④⑤恒成立．
（2）d=1时，解得a=15，b=20，c=9，此时②③④⑤恒成立．
（3）同理可得：d=2，3，4，5，6，7，8，9，10时，此时②③④恒成立．
其中恒成立的不等式为②③④．
故选：B．

点评本题考查了集合的运算性质、不等式的性质、方程的解法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

5．已知△ABC的面积为$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，AC=3，B=60°，则△ABC的周长为8．

2．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|x²-2x≤0}，则A∪B=（　　）

	A．	命题“若p，则q”与命题“若￢q，则￢p”互为逆否命题
	B．	命题p：“?x∈[0，1]，1≤e^x≤e”（e是自然对数的底数），命题q：“?x∈R，x²+x+1＜0”，则p∨q为真
	C．	“am²＜bm²”是“a＜b”成立的必要不充分条件
	D．	若p∨q为假命题，则p、q均为假命题