题目内容
已知直线l的倾斜角与在y轴上的截距都等于直线l1：x－2y＋1＝0的4倍，求直线l的方程．
答案：
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解：设直线 l、l1的倾斜角分别为α、α1；斜率分别为k、k1；在y轴上的截距分别为b、b1．∵直线 l1的方程为：x－2y＋1＝0，∴ k1＝ ，b1＝ ，即tanα1＝ ．
而 b＝4b1＝2，α＝4α1．由三角函数的倍角公式知： tan2α1＝  ＝ ＝ ．
tan4α1＝tan2(2α1)＝  ＝－ ．
即 k＝tanα＝tan4α1＝－．
由直线的斜截式方程知 l的方程为：y＝－ x＋2．
即 24x＋7y－14＝0为所求直线l的方程．分析：由直线 l1的方程可求其斜率及在y轴上的截距，再根据条件关系及三角函数的倍角公式求得直线l的斜率和其在y轴上的截距，最后由斜截式求解直线的方程． |
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