题目内容

20．设函数f′（x）=x2+3x-4，则y=f（x+1）的单调减区间为（-5，0）．

分析 求出f（x+1）的导数，解不等式f′（x+1）=x2+5x＜0即可．

解答 解：函数f′（x）=x2+3x-4，
f′（x+1）=（x+1）2+3（x+1）-4=x2+5x，
令y=f（x+1）的导数为：f′（x+1），
∵f′（x+1）=x2+5x＜0，解得-5＜x＜0
∴y=f（x+1）的单调减区间：（-5，0），
故答案为：（-5，0）．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．

练习册系列答案
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A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{3}{4}$
11．如图，AB是⊙O的直径，DA⊥AB，CB⊥AB，DO⊥CO
（Ⅰ）求证：CD是⊙O的切线；
（Ⅱ）设CD与⊙O的公共点为E，点E到AB的距离为2，求$\frac{1}{CE}$+$\frac{1}{DE}$的值．
8．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数），l与C分别交于M，N，P（-2，-4）．
（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；
（2）已知|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．
15．230+3除以7的余数是4．
5．在直角坐标系xOy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2+2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）设曲线C与直线l交于点A，B，求|MA|+|MB|的值．
12．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=4，CD=3，AB=$\frac{25}{3}$，将△ACD折起，使二面角D′-AC-B为直二面角，得到如图2所示的空间几何体D′-ABC．

（1）求证：AD′⊥平面BCD′；
（2）求直线AD′与平面ABC所成角的正弦值．
9．如图所示，平面ABC⊥平面BCD，△ABC为正三角形，且AB=2，BC⊥CD，点E为棱AC的中心．
（1）求证：平面ACD⊥平面BED；
（2）若直线AD与平面BCD所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{3}}{4}$，AB=3AP，试求二面角P-DE-B的余弦值．
10．已知$\overrightarrow{AC}$=（cos$\frac{x}{2}$+sin$\frac{x}{2}$，sin$\frac{x}{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（sin$\frac{x}{2}$-cos$\frac{x}{2}$，2cos$\frac{x}{2}$），
（1）设f（x）=$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$，求f（x）的最小正周期及在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最值；
（2）设x1，x2为f（x）=$\frac{\sqrt{6}}{2}$在（π，3π）内的两个实数根，求x1+x2的值．

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