Question

已知圆：，圆：，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值是 （ ）

A．5 B．6 C．10 D．12

 

Answer 1

B

【解析】

试题分析：（x-2）2+y2=4的圆心C（2，0），半径等于2，圆M  （x-2-5cosθ）2+（y-5sinθ）2=1，

圆心M（2+5cosθ，5sinθ），半径等于1．

∵|CM|=5>2+1，故两圆相离．

∵=，要使  最小，需和 最小，且∠EPF 最大，

如图所示，设直线CM 和圆M交于H、G两点，则 最小值是.

|H C|=|CM|-1=5-1=4，|H E|=，sin∠CHE=，

∴cos∠EHF=cos2∠CHE=1-2sin2∠CHE=，

∴==6，故选 B．

考点：1.圆的参数方程；2.平面向量数量积的运算；3.圆与圆的位置关系及其判定．