Question

14．已知命题p：a=-1是直线x-ay+1=0与x+a²y-1=0平行的充要条件；命题q：?x₀∈（0，+∞），x₀²＞2${\;}^{{x}_{0}}$．下列命题为真命题的是（　　）

• A． （￢p）∧q
• B． （￢p）∧（￢q）
• C． p∨（￢q）
• D． p∧（￢q）

Answer 1

分析 命题p：对a及其直线的斜率分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出结论．命题q：取x₀=3∈（0，+∞），满足x₀²＞2${\;}^{{x}_{0}}$．即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出结论．

解答 解：命题p：a=0时，直线方程分别化为：x+1=0，x-1=0，此时两条直线平行；a≠0时，若两条直线平行，则：$\frac{1}{a}$=-$\frac{1}{{a}^{2}}$，$\frac{1}{a}$≠$\frac{1}{{a}^{2}}$，解得a=-1．综上可得：两条直线平行的充要条件是：a=0或-1．因此p是假命题．
命题q：取x₀=3∈（0，+∞），满足x₀²＞2${\;}^{{x}_{0}}$．因此q是真命题．
因此下列命题为真命题的是（￢p）∧q．
故选：A．

点评 本题考查了函数的性质、直线平行的充要条件、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．