Question

已知lg（x-2y）=

1

2

（lgx+lgy），则

x

y

的值为（　　）

• A．1
• B．4
• C．1或4
• D．

  1

  4

  或4

Answer 1

分析：由题意得 （x-2y）²=xy，化简得 (

x

y

)2-5•

x

y

+4=0，解出 

x

y

的值．

解答：解：∵lg（x-2y）=

1

2

（lgx+lgy），∴2lg（x-2y）=lgx+lgy，
∴lg（x-2y）²=lgxy，
∴

(x-2y)2=xy x＞0 y＞0 x-2y＞0

，
∴x²-5xy+4y²=0，
∴(

x

y

)2-5•

x

y

+4=0，
∴

x

y

=1（舍去），或

x

y

=4，
故选B．

点评：本题考查对数的运算性质的应用，一元二次方程的解法，体现了转化的数学思想，属中档题．