实数在数轴上对应的点如图所示:化简:|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．实数在数轴上对应的点如图所示：
化简：|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|．

分析直接利用数轴数的大小关系，求解即可．

解答解：
如果|a|=b可知：|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|=-a-0+a+c+c-b=2c-b．
如果|a|＜b：|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|=-a-a-b+a+c+c-b=2c-2b-a．
如果|a|＞b：|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|=-a+a+b+a+c+c-b=2c+a

点评本题考查实数的大小关系的判断与绝对值的应用，是基础题．

练习册系列答案

19．分解因式x³-4x²+2x+1=（x-1）$（x-\frac{3+\sqrt{13}}{2}）$$（x-\frac{3-\sqrt{13}}{2}）$．

16．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+$\frac{1}{{2}^{n}}$，求数列{a_n}的通项公式．

3．已知y=2x（x≠0）．
（1）求$\frac{{x}^{2}-3xy+{y}^{2}}{xy+{y}^{2}}$的值．
（2）求证：x²+$\frac{3}{2}$xy-y²=0．

13．定积分${∫}_{-2}^{-1}$$\sqrt{-3-4x-{x}^{2}}$dx=$\frac{π}{4}$．

20．一信号灯闪烁时每次等可能的出现红色或绿色信号，在该信号灯闪烁三次中，已知有一次是绿色信号，则至少有一次是红色信号的概率是（　　）

3．已知函数f_k（x）=a^x-（k-1）a^-x（k∈Z，a＞0，a≠1，x∈R），g（x）=$\frac{{f}_{2}（x）}{{f}_{0}（x）}$．
（1）若a＞1时，判断并证明函数y=g（x）的单调性；
（2）若y=f₁（x）在[1，2]上的最大值比最小大2，证明函数y=g（x）的奇函数；
（3）在（2）条件下，函数y=f₀（2x）+2mf₂（x）在x∈[1，+∞）有零点，求实数m的取值范围．

4．已知$f（x）=\frac{lnx}{1+x}-lnx，f（x）$在x=x₀处取最大值，以下结论：
①f（x₀）＜x₀②f（x₀）=x₀③f（x₀）＞x₀④$f（{x_0}）＜\frac{1}{2}$ ⑤$f（{x_0}）＞\frac{1}{2}$
其中正确的序号为②④．

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