题目内容

7．下列四个函数中：①y=-$\sqrt{x}$；②y=log2（x+1）；③y=-$\frac{1}{x+1}$；④y=${（\frac{1}{2}）^{x-1}}$．在（0，+∞）上为减函数的是①④．（填上所有正确选项的序号）

分析 根据单调性的定义，对数函数和指数函数的单调性，以及不等式的性质即可判断每个函数在（0，+∞）上的单调性，从而写出在（0，+∞）上为减函数的序号．

解答 解：∵x∈（0，+∞）；
①x增大时，$\sqrt{x}$增大，-$\sqrt{x}$减小，即y减小，∴该函数在（0，+∞）上为减函数；
②x增大时，x+1增大，log2（x+1）增大，即y增大，∴该函数在（0，+∞）上为增函数；
③x增大时，x+1增大，$\frac{1}{x+1}$减小，$-\frac{1}{x+1}$增大，∴该函数在（0，+∞）上为增函数；
④x增大时，x-1增大，$（\frac{1}{2}）^{x-1}$减小，即y减小，∴该函数在（0，+∞）上为减函数；
∴在（0，+∞）上为减函数的是①④．
故答案为：①④．

点评 考查函数单调性的定义，以及对数函数、指数函数及反比例函数的单调性，不等式的性质．

练习册系列答案
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