题目内容
16．在等比{an}数列中，a2a6=16，a4+a8=8，则$\frac{{a}_{20}}{{a}_{10}}$=（ ）| A． | 1 | B． | -3 | C． | 1或-3 | D． | -1或3 |
分析 由已知结合等比数列的性质求得a4、a8的值，进一步求出q2=1，再由等比数列的通项公式求得a10，a20，则答案可求．
解答 解：在等比{an}数列中，由a2a6=16，a4+a8=8，
得$\left\{\begin{array}{l}{{{a}_{4}}^{2}={a}_{2}{a}_{6}=16}\\{{a}_{4}+{a}_{8}=8}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}=4}\\{{a}_{8}=4}\end{array}\right.$，
∴等比数列的公比满足q2=1．
则${a}_{10}={a}_{4}{q}^{6}=4$，${a}_{20}={a}_{4}{q}^{16}=4$，
∴$\frac{{a}_{20}}{{a}_{10}}=\frac{4}{4}=1$．
故选：A．
点评 本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础题．
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