题目内容

12．“a=1“是“函数f（x）=ax2-2x+1只有一个零点”的（　　）
A．充要条件B．必要而不充分条件
C．充分而不必要条件D．既不充分又不必要条件

分析 求出函数f（x）=ax2-2x+1只有一个零点的充分必要条件，根据集合的包含关系判断即可．

解答 解：若函数f（x）=ax2-2x+1只有一个零点，
若a=0，f（x）=-2x+1，只有1个零点，符合题意，
若a≠0，则△=4-4a=0，解得：a=1，
故“a=1“是“函数f（x）=ax2-2x+1只有一个零点”充分不必要条件，
故选：C．

点评 本题考查了函数的零点问题，考查二次函数的性质以及充分必要条件，是一道基础题．

练习册系列答案
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2．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
分组频数频率
50.5～60.560.08
60.5～70.512      0.16
70.5～80.5150.2              
80.5～90.5240.32
90.5～100.5180.24
合计751
（Ⅰ）填充频率分布表的空格（将答案直接填在答题卡的表格内）；
（Ⅱ）补全频率分布直方图；
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3．定义在R上的函数f（x），g（x），其中f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=a2x3+x2+a3（a≠0）
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20．在直角坐标系xOy中，点P（2，1）为抛物线C：y=$\frac{{x}^{2}}{4}$上的定点，A，B为抛物线C上两个动点．
（1）若直线PA与PB的倾斜角互补，证明：直线AB的斜率为定值；
（2）若PA⊥PB，直线AB是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由．
7．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x+$\frac{a}{x}$，a∈R．
（1）设F（x）=f（x）+g（x）-x，若F（x）在[1，e]上的最小值是$\frac{3}{2}$，求实数a的值；
（2）若x≥1时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当n≥2时且n∈N*时，求证：$\frac{ln2}{3}$×$\frac{ln3}{4}$×$\frac{ln4}{5}$×…×$\frac{lnn}{n+1}$＜$\frac{1}{n}$．
17．下列关于圆锥曲线的命题：
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②设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|=10-|PB|，且|AB|=8，则|PA|的最大值为9；
③设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|-|PB|=6，则动点P的轨迹为双曲线；
④双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{10}$=1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{30}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有相同的焦点．
其中真命题的序号是②④．
4．两条直线mx+y-n=0与x+my+1=0平行的充要条件是（　　）
A．m=1且n≠1B．m=-1且n≠1
C．m=±1D．$\left\{\begin{array}{l}m=1\\ n≠-1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}m=-1\\ n≠1\end{array}\right.$
1．命题：对?x∈R，x3-x2+1≤0的否定是$?{x_0}∈R，x_0^3-x_0^2+1＞0$．
9．若$sinα=-\frac{1}{3}$，则cos（π-2α）=（　　）
A．$-\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$B．$\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$C．$-\frac{7}{9}$D．$\frac{7}{9}$

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