Question

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆O：x²+y²=a²的两条切线，切点分别为A，B，双曲线的左顶点为C，若∠ACB=120°，求双曲线的渐近线方程．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据∠ACB=120°，OA=OC，可以得到∠AFO=30°，从而得到a与c的关系式，再由a，b，c的关系，进而可求双曲线的渐近线方程．

解答： 解：由∠ACB=120°，OA=OC，
则∠AOC=60°
∵FA是圆的切线，∴∠AFO=30°，
∴OF=2OC，∴c=2a，
b=

c2-a2

=

3

a，
即有双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，
即为y=±

3

x．

点评：本题考查双曲线的渐近线方程，解题的关键是熟练掌握双曲线与圆的位置关系，结合有关条件确定a、b与c的关系．