记n项正项数列为a1.a2.-.an.其前n项积为Tn.定义lg(T1•T2•-Tn)为“相对叠乘积 .如果有2013项的正项数列a1.a2.-.a2013的“相对叠乘积为2013.则有2014项的数列10.a1.a2.-.a2013的“相对叠乘积为( )A．2014B．2016C．3042D．4027 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．记n项正项数列为a₁，a₂，…，a_n，其前n项积为T_n，定义lg（T₁•T₂•…T_n）为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列a₁，a₂，…，a₂₀₁₃的“相对叠乘积”为2013，则有2014项的数列10，a₁，a₂，…，a₂₀₁₃的“相对叠乘积”为（　　）

A．

2014

B．

2016

C．

3042

D．

4027

分析利用对数的运算法则可得lg[10（10T₁）（10T₂）（10T₃）…（10T_n）]=lg10²⁰¹⁴+lg（T₁•T₂…T_n）=2014+2013=4027．

解答解：由题意得2014项的数列10，a₁，a₂，…，a₂₀₁₃的“相对叠乘积”为
lg[10（10T₁）（10T₂）（10T₃）…（10T_n）]=lg10²⁰¹⁴+lg（T₁•T₂…T_n）=2014+2013=4027．
故选：D．

点评本题属阅读型试题，考查利用对数的运算法则解决问题的能力及学生的阅读理解能力，解题时要认真审题，注意准确理解“叠乘积”的概念．

练习册系列答案

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7．已知复数z满足z（1+i）=i²⁰¹⁶，则|z|=（　　）

A．

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

12．已知S_n为数列{a_n}的前n项和，a₁=1，2S_n=（n+1）a_n，若存在唯一的正整数n使得不等式a_n²-ta_n-2t²≤0成立，则实数t的取值范围为-2＜t≤-1或$\frac{1}{2}$≤t＜1．

9．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（　　）

16．已知函数f（x）=$\frac{bx}{a{x}^{2}+c}$的图象在点（0，0）处的切线方程为y=9x，其中a＞0，b，c∈R，且b+c=10
（1）求b，c的值及函数f（x）的单调区间；
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