Question

曲线y=

1

2

x2在点（1，

1

2

）处的切线的倾斜角为（　　）

• A．1
• B．-

  π

  4

• C．

  π

  4

• D．

  5π

  4

Answer 1

分析：求出函数y=

1

2

x2的导函数，则曲线y=

1

2

x2在点（1，

1

2

）处的切线的斜率可求，由斜率是直线倾斜角的正切值可得直线的倾斜角．

解答：解：由y=

1

2

x2得，y^′=x，∴y^′|_x=1=1，
即曲线y=

1

2

x2在点（1，

1

2

）处的切线的斜率为1，
设曲线y=

1

2

x2在点（1，

1

2

）处的切线的倾斜角为α，
则tanα=1，又0≤α＜π，∴α=

π

4

．
故曲线y=

1

2

x2在点（1，

1

2

）处的切线的倾斜角为

π

4

．
故选C．

点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查了直线倾斜角与斜率的关系，注意直线倾斜角的范围，是中档题．