Question

已知函数()

（1）若在点处的切线方程为，求的解析式及单调递减区间；

（2）若在上存在极值点，求实数的取值范围．

 

Answer 1

（1）,单调递减区间有；（2）

【解析】

试题分析：（1）由题设知，,解方程组可得的值，进而确定函数的解析式及其导数的表达式,并由不等式的解得到函数据的单调递减区间.

（2）函数在上存在极值点导函数在上存在零点，且零点两侧导数值异号，因为，导函数的二次项系数为,所以要分与两种情詋进行讨论,后者为一元二次方程的分布问题.

试题解析：

（1）由已知可得

此时， 4分

由得的单调递减区间为； 7分

（2）由已知可得在上存在零点且在零点两侧值异号

⑴时，，不满足条件；

⑵时，可得在上有解且

设

①当时，满足在上有解

或此时满足

②当时，即在上有两个不同的实根

则无解

综上可得实数的取值范围为. 14分

考点：1、导数的几何意；2、导数在研究函数单调性与极值等性质中的应用；3、二次函数与一元二次方程.