Question

设f(x)在定义域A上是单调递减函数，又F(x)＝a^f(x)(a＞0)，当f(x)＞0时，F(x)＞1，求证：

(1)f(x)＜0时，F(x)＜1；

(2)F(x)在定义域A上是减函数．

Answer 1

答案：
解析：

解答　　(1)f(x)＞0时，F(x)＝af(x)＞1， 　　则f(x)＜0时，有－f(x)＞0． 　　故有a－f(x)＞1＞10＜af(x)＜1，即F(x)＜1． 　　(2)设x1、x2∈A，且x1＜x2． 　　∵f(x)在A上是减函数， 　　∴f(x1)＞f(x2)即f(x2)－f(x1)＜0． 　　而F(x2)－F(x1)＝－ 　　＝[－1]． 　　∵a＞0，∴对于A上任意x1，有＞0． 　　又∵f(x2)－f(x1)＜0，且当f(x)＜0时F(x)＝af(x)＜1(前面已证)． 　　∴＜1　∴F(x2)－F(x1)＜0 　　∴F(x)在定义域A上是减函数