Question

19．已知定义在R上的函数f（x）=2^|x-m|-1（m为实数）为偶函数，记a=f（log_0.53），b=f（log₂5），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为b＞a＞c．

Answer 1

分析 由已知得m=0，f（x）=2^|x|-1，从而x∈（-∞，0）时，f（x）是减函数，x∈（0，+∞）时，f（x）是增函数，由此能比较a，b，c的大小关系．

解答 解：∵定义在R上的函数f（x）=2^|x-m|-1（m为实数）为偶函数，
∴m=0，f（x）=2^|x|-1，
∴x∈（-∞，0）时，f（x）是减函数，x∈（0，+∞）时，f（x）是增函数，
∵-1＜log_0.52＜log_0.53＜log_0.51=0，
log₂5＞log₂4=2，
∴a=f（log_0.53）=${2}^{|lo{g}_{0.5}3|}$-1∈（0，1），
b=f（log₂5）=${2}^{|lo{g}_{2}5|}$-1=4，
c=f（2m）=2^|0|-1=0，
∴a，b，c的大小关系为b＞a＞c．
故答案为：b＞a＞c．

点评 本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意偶函数性质、对数性质及运用法则合理运用．