Question

11．已知命题p：$\frac{6-x}{x+2}$＜0，命题q：x²-4x+4-m²＞0（m＞0），若命题$\overline{q}$是命题$\overline{p}$的充分不必要条件，则实数m的范围是（0，4）．

Answer 1

分析 求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的充分不必要条件，即可求出m的取值范围．

解答 解：由：$\frac{6-x}{x+2}$＜0得（x+2）（x-6）＞0，解得x＞6或x＜-2，
则￢p：-2≤x≤6，
∵q：x²-4x+4-m²＞0，
∴￢q：x²-4x+4-m²≤0，
即[x-（2+m）][（x-（2-m）]≤0，
解得2-m≤x≤2+m
要使?p是?q的充分不必要条件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2-m＞-2}\\{2+m＜6}\end{array}\right.$，
则0＜m＜4
故答案为：（0，4）．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．