Question

项数大于3的等差数列{a_n}中，各项均不为零，公差为1，且

1

a1a2

+

1

a2a3

+

1

a1a3

=1．则其通项公式为（　　）

• A、n-3
• B、n
• C、n+1
• D、2n-3

Answer 1

分析：将

1

a1a2

+

1

a2a3

+

1

a1a3

=1变为a₁+a₂+a₃=a₁a₂a₃，用a₂与公差1表示出首项与第三项，解出a₂，再由公式求出通项即可

解答：解：将

1

a1a2

+

1

a2a3

+

1

a1a3

=1变为a₁+a₂+a₃=a₁a₂a₃即得3a₂=a₂×（a₂²-d²），即得a₂²=3+d²=4，若a₂=-2，则a₄=0，故a₂=2，∴a_n=n
故选B

点评：本题考查等差数列的通项公式，解题的关键是对题设中所给的方程进行变形以及利用等差数列的性质用a₂与公差表示出其余两项，求出a₂．