题目内容

在△ABC中，A=120°，b=1，S△ABC=
3
，求：
（Ⅰ）a，c；
（Ⅱ）sin（B+
π
6
）的值．
（1）∵S△ABC=
3
，∴根据正弦定理，得
1
2
bcsinA=
3
，
即
1
2
×1×c×sin120°=
3
，解之得c=4，
∴a2=b2+c2-2bccosA=21，可得a=
21
，
综上所述，a=
21
，c=4；
（2）由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，得sinB=
bsinA
a
=
7
14

∵B∈（0°，60°），∴cosB=
1-sin2B
=
3
21
14

由此可得
sin（B+
π
6
）=sinBcos
π
6
+cosBsinB=
7
14
×
3
2
+
3
21
14
×
1
2
=
21
7
．
练习册系列答案
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在△ABC中，a=1，A=30°，B=60°，则b等于（　　）
在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC外接圆的直径为（　　）
在△ABC中，a=1，b=
7
，B=60°，则c=
3
3
．
在△ABC中，a=1，b=2，则满足△ABC是锐角三角形的一个条件是（　　）
在△ABC中，a=1，b=
3
，B=120°，则A等于（　　）

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