题目内容
8．定义行列式运算：$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a1a4-a2a3，若将函数f（x）=$|\begin{array}{l}{sinx}&{cosx}\\{1}&{\sqrt{3}}\end{array}|$的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（ ）| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
分析 根据新定义求得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的最小值．
解答 解：将函数f（x）=$|\begin{array}{l}{sinx}&{cosx}\\{1}&{\sqrt{3}}\end{array}|$=$\sqrt{3}$sinx-cosx=2sin（x-$\frac{π}{6}$）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，
可得y=2sin（x-φ-$\frac{π}{6}$）的图象．
根据所得图象对应的函数为奇函数，可得φ+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，即φ=kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，
所以φ的最小值是$\frac{5π}{6}$，
故选：D．
点评 本题主要考查新定义，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
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19．cos$\frac{5π}{3}$等于（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
3．函数f（x）=log2x-$\frac{1}{x-1}$的零点个数是（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若$\overrightarrow{AB}$=$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{AC}$=m$\overrightarrow{AN}$，则m的值为$\frac{7}{5}$．
20．下列函数在区间（-∞，0）上是增函数的是（ ）
| A． | f（x）=x2-4x | B． | g（x）=3x+1 | C． | h（x）=3-x | D． | t（x）=tanx |