Question

数y=lgsin(

π

6

-2x)的单调递减区间是（　　）

• A、(kπ-

  π

  6

  ，kπ+

  π

  3

  )(k∈Z)
• B、(kπ+

  π

  3

  ，kπ+

  5π

  6

  )(k∈Z)
• C、(kπ-

  π

  6

  ，kπ+

  π

  12

  )(k∈Z)
• D、(kπ+

  7π

  12

  ，kπ+

  5π

  6

  )(k∈Z)

Answer 1

分析：宜先解出函数的定义域，再根据单调性求函数的单调区间，本题是一个复合函数，故要依据单调性的判断规则作出判断指导做题．由于外层函数是增函数，故需要求出内层函数的递减区间．

解答：解：令sin(

π

6

-2x)＞0即sin(2x-

π

6

)＜0由此得2kπ-π＜2x-

π

6

＜2kπ，k∈z，解得kπ-

5π

12

＜x＜kπ+

π

12

，k∈z，
由复合函数的单调性知，求数y=lgsin(

π

6

-2x)的单调递减区间即是求t=sin(

π

6

-2x)=-sin（2x-

π

6

）单调递减区间，
令2kπ-

π

2

＜2x-

π

6

＜2kπ+

π

2

，解得kπ-

π

6

＜x＜kπ+

π

3

，k∈z
∵{x|kπ-

π

6

＜x＜kπ+

π

3

，k∈z}∩{x|kπ-

5π

12

＜x＜kπ+

π

12

，k∈z}=(kπ-

π

6

，kπ+

π

12

)(k∈Z)
故选C

点评：本题考查求正弦函数的单调性，主要考查了复合函数的单调性的判断规则及函数的单调区间的求法，求解本题关键是熟知复合函数单调性的判断方法以及三角函数单调区间的求法，本题易错点是忘记求求函数的定义域，导致错误选择答案A．