Question

已知,

且.

(Ⅰ)当时,求在处的切线方程；

(Ⅱ)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间的长度定义为),试求的最大值；

Answer 1

,当时,取得最大值为,

解析:

解: (Ⅰ)当时,.

因为当时,,,

且,

所以当时,,且……………………(5分)

由于,所以,又,

故所求切线方程为,

即………………………………………………(8分)

   (Ⅱ) 因为,所以,则

①  当时,因为,,

所以由,解得,

从而当时, …………………………(10分)

②  当时,因为,,

所以由,解得,

从而当时, ………………………(12分)

③当时,因为,

从而 一定不成立…………………………………………(14分)

综上得,当且仅当时,,

故 

从而当时,取得最大值为……………………………………(16分)