题目内容
已知有相同两焦点F1、F2的椭圆
和双曲线
，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是
- A.锐角三角形
- B.直角三角形
- C.钝角三角形
- D.随m，n变化而变化
B
分析：利用椭圆、双曲线的定义确定焦半径之间的关系，再利用两曲线有相同的焦点，确定m，n的关系，从而可确定△F1PF2的形状．
解答：由题意，不妨设P是双曲线右支上的一点，|PF1|=x，|PF2|=y，则x+y=2
，x-y=2
∴x2+y2=2（m+n）
∵两曲线有相同的焦点
∴m-1=n+1
∴m=n+2
∴x2+y2=4（n+1）
即|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
∴△F1PF2是直角三角形
故选B．
点评：本题考查椭圆、双曲线的定义及几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
分析：利用椭圆、双曲线的定义确定焦半径之间的关系，再利用两曲线有相同的焦点，确定m，n的关系，从而可确定△F1PF2的形状．
解答：由题意，不妨设P是双曲线右支上的一点，|PF1|=x，|PF2|=y，则x+y=2
，x-y=2∴x2+y2=2（m+n）
∵两曲线有相同的焦点
∴m-1=n+1
∴m=n+2
∴x2+y2=4（n+1）
即|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
∴△F1PF2是直角三角形
故选B．
点评：本题考查椭圆、双曲线的定义及几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
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已知有相同两焦点F1、F2的椭圆
+y2=1和双曲线
-y2=1，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（ ）
| x2 |
| 5 |
| x2 |
| 3 |
| A、锐角三角形 |
| B、B直角三角形 |
| C、钝有三角形 |
| D、等腰三角形 |
+ y2=1(m>1)和双曲线
- y2=1（n>0），P是它们的一个交点，则ΔF1PF2的形状是（ ）