Question

从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问:

(1)能组成多少个没有重复数字的七位数?

(2)上述七位数中，三个偶数排在一起的有几个?

(3)(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个?

(4)(1)中任意两个偶数都不相邻的七位数有几个?

Answer 1

思路解析:这是有限制条件的排列问题，可以先选后排.

解:(1)分步完成:第一步，在4个偶数中取3个，有种情况，第二步，在5个奇数中取4个，有种情况；第三步，3个偶数，4个奇数进行排列，有种情况，所以符合题意的七位数有=100 800(个).

(2)上述七位数中，三个偶数排在一起的有=14 400(个).

(3)上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有=5 760(个).

(4)上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空挡，共有=28 800(个).