题目内容

如果椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上存在点P，使P到原点的距离等于该椭圆的焦距，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．（0，
1
2
]		C．[
5
5
，
1
2
]		D．[
1
5
，
1
2
]
设P（x，y），∵P到原点的距离等于该椭圆的焦距，∴x2+y2=4c2①
∵P在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1上，∴
x2
a2
+
y2
b2
=1②
联立①②得x2=
1-
4c2
b2
1
a2
-
1
b2
，∵0≤x2≤a2
∴0≤ 
1-
4c2
b2
1
a2
-
1
b2
≤a2
∴0≤ 
a2(5c2-a2)
c2
≤a2
∴
1
5
≤e2≤
1
4

∴e∈[
5
5
，
1
2
]
故选C
练习册系列答案
相关题目
精英家教网给定椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为
a2+b2
的圆是椭圆C的“伴随圆”．
（1）若椭圆C过点(
5
，0)，且焦距为4，求“伴随圆”的方程；
（2）如果直线x+y=3
2
与椭圆C的“伴随圆”有且只有一个交点，那么请你画出动点Q（a，b）轨迹的大致图形；
（3）已知椭圆C的两个焦点分别是F1（-
2
，0）、F2（
2
，0），椭圆C上一动点M1满足|
M1F1
|+|
M1F
2|=2
3
．设点P是椭圆C的“伴随圆”上的动点，过点P作直线l1、l2使得l1、l2与椭圆C都各只有一个交点，且l1、l2分别交其“伴随圆”于点M、N．当P为“伴随圆”与y轴正半轴的交点时，求l1与l2的方程，并求线段|
MN
|的长度．
（2012•湖北模拟）已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为3+2
2
，3-2
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），证明直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；
（3）过点Q（1，0）作直线l（与x轴不垂直）与椭圆交于M、N两点，与y轴交于点R，若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，证明：λ+μ为定值．
（2013•楚雄州模拟）已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），离心率e=
5
5
，直线l交椭圆于M、N两点．
（1）若直线l的方程为y=x-4，求弦MN的长；
（2）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．
（2009•大连二模）椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若经过点F1且与x轴、y轴不平行的直线与该椭圆交于A、B两点，则下列结论错误的是
①④
①④
（把你认为错误的结论序号都写上）．
①|AB|的取值范围是[
2b2
a
，2a）；
②以AF1为直径的圆与椭圆长轴为直径的圆相切；
③如果∠F1AF2的平分线与F1F2交于M点，则椭圆的离心率等于
|MF1|
|AF1|
；
④△ABF2的面积最大值是a．
（2011•徐汇区三模）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆C1：
x2
4
+y2=1．
（1）若椭圆C2：
x2
16
+
y2
4
=1，判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由；
（2）写出与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆Cb的方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？
（3）如图：直线l与两个“相似椭圆”
x2
a2
+
y2
b2
=1和
x2
a2
+
y2
b2
=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分别交于点A，B和点C，D，证明：|AC|=|BD|

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网