题目内容
对一切的x∈（0，+∞），3x2+2ax-2xlnx+1≥0恒成立，求实数a的取值范围．
∵x＞0，∴3x2+2ax-2xlnx+1≥0可化为a≥lnx-
x-
恒成立．（3分）
令h(x)=lnx-
x-
，则h′(x)=-
（6分）
令h′（x）＞0，∵x＞0，∴0＜x＜1；
令h′（x）＜0，∵x＞0，∴x＞1，
∴函数在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减
∴x=1时，h（x）取得最大值-2，（ 10分）
∴a≥-2．
∴a的取值范围是[-2，+∞）． （12分）
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2x |
令h(x)=lnx-
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2x |
| (x-1)(3x+1) |
| 2x2 |
令h′（x）＞0，∵x＞0，∴0＜x＜1；
令h′（x）＜0，∵x＞0，∴x＞1，
∴函数在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减
∴x=1时，h（x）取得最大值-2，（ 10分）
∴a≥-2．
∴a的取值范围是[-2，+∞）． （12分）
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