Question

18．已知一元二次不等式f（x）＞0的解集为（-∞，1）∪（2，+∞），则不等式f（3^x）≤0的解集为[0，${log}_{3}^{2}$]．

Answer 1

分析 由已知利用补集思想求出一元二次不等式f（x）≤0的解集，然后得到关于x的不等式，求解x的取值集合即可得到答案．

解答 解：由一元二次不等式f（x）＞0的解集为（-∞，1）∪（2，+∞），
得f（x）≤0的解集为[1，2]，
由3⁰=1≤3^x≤2，
得：log₃1≤x≤${log}_{3}^{2}$，
故f（3^x）≤0的解集为：[0，${log}_{3}^{2}$]，
故答案为：：[0，${log}_{3}^{2}$]．

点评 本题考查了对数的运算性质，考查了指数、对数不等式的解法，体现了数学转化思想方法，训练了补集思想在解题中的应用，属中档题．