Question

已知f（x）=ax²-2ax-3（a≠0）在[-1，2]上最大值为1，求a的范围．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：由于二次项含有参数a，故需对a分类讨论，a≠0时由于二次函数的最值求解，故需对a分（1）a＞0（2）a＜0两种情况进行讨论

解答： 解：当a≠0时，f（x）=ax²-2ax-3（a≠0）的对称轴为 x=1
（1）若a＞0，函数在x=-1取得最大值，f（-1）=a+2a-3，则可得1=3a-3，
a=

4

3

（2）若a＜0，函数在x=1取得最大值，f（1）=-a-3=1，则可得a=-4
故答案为：

4

3

，-4

点评：本题主要考查了含有参数的“二次”函数的最值的求解问题，此类问题一般需对参数进行讨论，由于二次函数的最值不但跟所考查的区间有关，还与图象的开口有关，从而对a分大于0及小于0进行讨论．体现了分类讨论的思想在解题中的应用．