题目内容

16．不等式-x2+2x-3＞0的解集是∅．

分析 把不等式化为x2-2x+3＜0，计算△＜0，判断原不等式的解集是∅．

解答 解：不等式-x2+2x-3＞0化为x2-2x+3＜0，
△=4-4×1×3=-8＜0，
不等式对应的方程无实数解，
所以原不等式的解集是∅．
故答案为：∅．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．

练习册系列答案
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6．设函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2+lnx-mx（m＞0）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）证明：曲线y=f（x）不存在经过原点的切线．
7．已知p：x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若p∧q为假，p∨q为真求：m的取值范围．
4．若正数a，b，c满足$\frac{b+c}{a}$+$\frac{a+c}{b}$=$\frac{a+b}{c}$+1，则$\frac{a+b}{c}$的最小值是$\frac{5}{2}$．
11．有下列命题：
①已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是平面内两个非零向量，则平面内任一向量$\overrightarrow{c}$都可表示为λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$，其中λ，μ∈R；
②对任意平面四边形ABCD，点E、F分别为AB、CD的中点，则$2\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}$；
③直线x-y-2=0的一个方向向量为（1，-1）；
④在△ABC中，AB=2，AC=3，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=1$则BC=$\sqrt{3}$；
其中正确的是②④（写出所有正确命题的编号）．
1．已知$\overrightarrow a$=（5$\sqrt{3}$cosx，cosx），$\overrightarrow b$=（sin x，2cos x），设函数f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$+${|{\overrightarrow b}|^2}$+$\frac{3}{2}$．
（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；
（2）当x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]时，求函数f（x）的值域．
8．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-131，x＞10\\ f（f（x+2）），x≤10\end{array}\right.$，则f（8）的值为（　　）
A．13B．-67C．1313D．-6767
5．设函数$f（x）=（{x-1}）{e^x}+\frac{a}{2}{x^2}$．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a∈[-e，0]，证明：函数f（x）只有一个零点．
6．设z=x+y，其中x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ 2x-y≤0\\ 0≤y≤m\end{array}\right.$，若z的最大值为12，则z的最小值为（　　）
A．-8B．-6C．6D．8

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