Question

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow{b}$=（6，-4），若$\overrightarrow{a}$⊥（t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则实数t的值为-5．

Answer 1

分析 根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow{b}$=（6，-4），
∴t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（t+6，-t-4），
∵$\overrightarrow{a}$⊥（t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），
∴$\overrightarrow{a}$•（t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=t+6+t+4=0，
解得t=-5，
故答案为：-5．

点评 本题考查了向量的数量积的运算以及向量垂直的条件，属于基础题．