题目内容
若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），f（x）不恒为0，则f（x）是（ ）
| A、奇函数 |
| B、偶函数 |
| C、奇函数又是偶函数 |
| D、既不是奇也不是偶函数 |
考点：函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性的定义，结合抽象函数的特点进行判断即可．
解答：
解：令x1=x2=0，则由f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），得f（0）=2f（0），
即f（0）=0，
令x2=-x1，
则f（0）=f（x1）+f（-x1），
即f（-x1）=-f（x1），
则f（-x）=-f（x），
∵f（x）不恒为0，
∴f（x）是奇函数，
故选：A
即f（0）=0，
令x2=-x1，
则f（0）=f（x1）+f（-x1），
即f（-x1）=-f（x1），
则f（-x）=-f（x），
∵f（x）不恒为0，
∴f（x）是奇函数，
故选：A
点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据抽象函数的定义，利用赋值法是解决本题的关键．综合性较强．
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| A、{x|0＜x＜1} |
| B、{x|0≤x＜1} |
| C、{x|x＜0} |
| D、{x|x＜1} |