题目内容

已知- $数学公式$ +6x+7=0的两个根，求α+β的值．

解：∵tanα+tanβ=-6，tanα•tanβ=7（4分）
∵ $\text{[math]}$ （8分）
∴tanα＜0，tanβ＜0
∴ $\text{[math]}$ （12分）
∴-π＜α+β＜0，
∴ $\text{[math]}$ （14分）
分析：由已知的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之和与两根之积，即可得到tanα+tanβ及tanα•tanβ的值，然后利用两角和的正切函数公式表示出tan（α+β），把tanα+tanβ及tanα•tanβ的值代入即可求出tan（α+β）的值，由α和β的范围，求出α+β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数．
点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及一元二次方程的根的分布与系数的关系．熟练掌握公式及关系是解本题的关键，同时在解题时注意角度的范围．