题目内容

19．彭州中学计划给新高一某班安排一张课表，课表含语文、数学、外语、物理、化学、生物各一节，共6节课，要求语文、外语排在前三节，生物排在最后两节，物理、化学不相邻，则不同的排法共有（　　）
A．40种B．48种C．52种D．60种

分析 由题意可以分四类，根据分类计数原理可得．

解答 解：第一类，语文和外语排在第一或第三节排，物理或化学排在第二节，生物排在最后两节，故有A22A21A21A22=16种，
第二类，语文和外语排在第一或第三节排，数学排在第二节，则生物排在第五节，故有A22A22=4种，
第三类，语文和外语排在第二或第三节排，物理或化学排在第一节，生物排在最后两节，故有A22A21A21A22=16种，
第四类，语文和外语排在第二或第三节排，数学排在第一节，则生物排在第五节，故有A22A22=4种，
根据分类计数原理，共有16+416+4=40种，
故选：A．

点评 本题考查了分类计数原理，关键是分类，以及特殊元素特殊处理，属于中档题．

练习册系列答案
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9．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=$\frac{a}{x}$（其中a∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）设函数h（x）=f′（x）+g（x）-1，试确定h（x）的单调区间及最值；
（Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，均有e${\;}^{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{n}}$≥$\frac{{e}^{n}}{n!}$成立．（注：e为自然对数的底数）
10．设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，右图表示该函数在区间（-2，1]上的图象，则f（2015）+f（2016）=2．
7．某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则该次数学成绩在[50，60）内的人数为（　　）
A．20B．15C．10D．5
14．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an≠0，anan+1=4Sn-1．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明：$\frac{1}{S_1}$+$\frac{1}{S_2}$+…+$\frac{1}{S_n}$＜2．
4．如图，在四棱锥A-CDEF中，四边形CDFE为直角梯形，CE∥DF，EF⊥FD，AF⊥平面CEFD，P为AD中点，EC=$\frac{1}{2}$FD．
（Ⅰ）求证：CP∥平面AEF；
（Ⅱ）设EF=2，AF=3，FD=4，求点F到平面ACD的距离．
11．已知函数f（x）=（x2+ax）ex的两个极值为x1，x1，且x1+x1=-2-$\sqrt{5}$．
（1）求x1，x1的值；
（2）若f（x）在（c-1，c）（其中c＜-1）上是单调函数，求c的取值范围；
（3）当m≤-e，求证：[f（x）+2ex]•[（x-2）ex-m+1]＞$\frac{3}{4}$ex．
14．设a，b是关于t的方程t2cosθ+t sinθ=0的两个不等实数根，则过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线$\frac{{x}^{2}}{co{s}^{2}θ}$-$\frac{{y}^{2}}{si{n}^{2}θ}$=1的公共点的个数为0．
15．函数y=x-ex的增区间为（　　）
A．（1，+∞）B．（-∞，0）C．（0，+∞）D．（-∞，1）

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