题目内容

20．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（x，1），若$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．

分析 利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（1-x，1）．
∵$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），∴2（1-x）-1=0，解得x=$\frac{1}{2}$．
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=$（\frac{3}{2}，3）$．
则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\frac{3}{2}）^{2}+{3}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
10．如图，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，A1C1⊥B1D，BC=1，AD=AA1=3．
（Ⅰ）证明：平面ACD1⊥平面B1BDD1；
（Ⅱ）（1）求点B1到平面ACD1的距离；
（2）求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．
11．设a=（$\frac{1}{2}$）0.1，b=30.1，c=（-$\frac{1}{2}$）3，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a
8．已知f（x）=kx+b，且f（f（x））=4x-3，求k和b及f（x）．
15．已知平面直角坐标系中的两点A（-1，0），B（3，2），写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法．
5．已知实数a=ln（lnπ），b=lnπ，c=2lnπ，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b
12．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．设y=f（x）是定义在R上的函数，如果存在A点，对函数y=f（x）的图象上任意点P，P关于点A的对称点Q也在函数y=f（x）的图象上，则称函数y=f（x）关于点A对称，A称为函数f（x）的一个对称点，对于定义在R上的函数f（x），可以证明点A（a，b）是f（x）图象的一个对称点的充要条件是f（a-x）+f（a+x）=2b，x∈R．
（1）求函数f（x）=x3+3x2图象的一个对称点；
（2）函数g（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象是否有对称点？若存在则求之，否则说明理由；
（3）函数g（x）=$\frac{{{e^x}+3}}{{{e^x}+1}}$的图象是否有对称点？若存在则求之，否则说明理由．
10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知$\frac{cosB}{b}$+$\frac{cosA}{a}$=$\frac{sin（A+B）}{sinB}$．
（1）求a；
（2）若cosA=$\frac{1}{3}$，求△ABC面积的最大值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网