题目内容
9．“a=$\frac{1}{2}$”是“直线l1：（a+2）x+（a-2）y=1与直线l2：（a-2）x+（3a-4）y=2相互垂直”的（ ）| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 对a与直线的斜率分类讨论，可得两条直线相互垂直的充要条件．即可判断出结论．
解答 解：当a=2时，两条直线分别化为：4x=1，y=1，此时两条直线相互垂直；
当a=$\frac{4}{3}$时，两条直线分别化为：10x-2y=3，x=-3，此时两条直线不相互垂直，舍去；
当a≠$\frac{4}{3}$，2时，由于两条直线相互垂直，∴-$\frac{a+2}{a-2}$×$\frac{2-a}{3a-4}$=-1，解得a=$\frac{1}{2}$．
综上可得：两条直线相互垂直的充要条件为：a=$\frac{1}{2}$或3．
∴“a=$\frac{1}{2}$”是“直线l1：（a+2）x+（a-2）y=1与直线l2：（a-2）x+（3a-4）y=2相互垂直”的充分不必要条件．
故选：A．
点评 本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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20．已知集合M={x|x+1≥0}，N={x|-2＜x＜2}，则M∩N=（ ）
| A． | （-∞，-1] | B． | （2，+∞） | C． | （-1，2] | D． | [-1，2） |
17．
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如图，在矩形ABCD中，$AB=\sqrt{3}$，BC=1，沿AC将矩形ABCD折叠，连接BD，所得三棱锥D-ABC的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥D-ABC的侧视图的面积为（ ）| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{3}{8}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ |
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18．已知O为坐标原点，直线y=2与x2+y2+Dx-4y=0交于两点M，N，则∠MON=（ ）
| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |