将编号为1.2.3.4.5的五名同学全部安排到A.B.C.D四个班级上课.每个班级至少安排一名同学.其中1号同学不能安排到A班.那么不同的安排方案共有180种．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．将编号为1、2、3、4、5的五名同学全部安排到A、B、C、D四个班级上课，每个班级至少安排一名同学，其中1号同学不能安排到A班，那么不同的安排方案共有180种．

分析根据题意，首先分析1号，易得1号可以放B、C、D班，有A₃¹种方法，再分两种情况讨论其他4名同学，由分类计数原理计算可得答案．

解答解：1号同学不能安排到A班，则1号可以放在B、C、D班，有A₃¹种方法，
另外四个同学有2种情况，
①四人中，有1个人与1号共同分配一个班，即A、B、C、D每班一人，即在三个班级全排列A₄⁴，
②四人中，没有人与1号共同参加一个班，这四人都被分配到1号没有分配的3个班，
则这四人中两个班1人，另一个班2人，可以从4人中选2个为一组，与另2人对应2个班，进行全排列，
有C₄²A₃³种情况，
另外三个同学有A₄⁴+C₄²A₃³=60种安排方法，
∴不同的分配方案有A₃¹（A₃³+C₃²A₂²）=180，
故答案为180．

点评本题考查计数原理的应用，解题注意优先分析排约束条件多的元素，即先分析甲，再分析其他三人．

练习册系列答案

1．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数图象是（　　）

18．以BC为底边的等腰三角形ABC中，AC边上的中线长为6，当△ABC面积最大时，腰AB长为（　　）

5．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如表：

组别	PM2.5浓度（微克/立方米）	频数（天）	频率
第一组	（0，25]	3	0.15
第二组	（25，50]	12	0.6
第三组	（50，75]	3	0.15
第四组	（75，100）	2	0.1

（Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．

15．过抛物线x²=2py（p＞0且为常数）的焦点F作斜率为1的直线，交抛物线于A，B两点，求证：线段AB的长为定值．

2．函数f（x）=2x²-lnx，x∈（0，+∞）的单调减区间为（0，$\frac{1}{2}$）．

19．已知椭圆C中心在原点，左焦点为F（-$\sqrt{3}$，0），右顶点为A（2，0），设点B（3，0）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若P是椭圆C上的动点，求线段PB中点M的轨迹方程．

20．奇函数f（x）满足f（1）=0，且f（x）在（0，+∞）上是单调递减，则$\frac{{2}^{x}-1}{f（x）-f（-x）}$＜0的解集为（　　）

试题分类