Question

9．如图所示，墙上挂有一块边长为π的正方形木板，上面画有正弦曲线半个周期的图案（阴影部分）．某人向此板投镖，假设每次都能击中木板并且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{2}{π^2}$
• D． $\frac{1}{2π}$

Answer 1

分析 先建立直角坐标系，用定积分求得阴影部分的面积，再求得正方形的面积，最后代入几何概型的概率公式求解．

解答 解：建立如图所示坐标系，
则阴影部分的面积为：|∫${\;}_{0}^{π}$sinxdx|=|cosx|${\;}_{0}^{π}$|=2；
正方形面积为π²；
根据几何概型的概率公式得：P=$\frac{{S}_{阴影部分}}{{S}_{正方形}}$=$\frac{2}{{π}^{2}}$；
故选C．

点评 本题主要考查几何概型的概率的求法，基本思路是，先定类型，是长度，面积还是体积类型，然后，分别求得所研究的区域，再用公式求解．