设f(x)＝若f(x)＝3.则x＝ . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设f(x)＝若f(x)＝3，则x＝______.

【答案】

【解析】按区间不同分别讨论，x＋2＝3，x＝1，这与x≤－1相矛盾；x²＝3，x＝±

∵－1<x<2，

∴x＝；2x＝3，x＝1.5，这与x≥2相矛盾．

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设f(x)＝		x2　　x＞0,	g(x)＝		x2 x≥1
		0　　x≤0,			0　　x＜1

若h(x)＝ f(x)+g(x), p(x)＝f(x)· g(x)

则h(x)＝x2 (0＜x＜1).

(　　)

p(x)＝0 (x＜1).

(　　)

设f(x)使定义在区间(1，＋∞)上的函数，其导函数为．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得(x)＝h(x)(x²－ax＋1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．

(1)设函数f(x)＝h(x)＋(x＞1)，其中b为实数

①求证：函数f(x)具有性质P(b)

②求函数f(x)的单调区间

(2)已知函数g(x)具有性质P(2)，给定x₁，x₂∈(1，＋∞)，x₁＜x₂，设m为实数，α＝mx₁＋(1－m)x₂，β＝(1－m)x₁＋mx₂，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x₁)－g(x₂)|，求m的取值范围

设f(x)＝若f(f (1))＝1，则a＝________.

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