题目内容

若f(x)对任意实数x恒有2f(x)-f(-x)＝3x+1，则f(x)等于

A.
x-1
B.
x+1
C.
2x+1
D.
3x+3

B
由2f(x)-f(-x)＝3x+1，①
以-x换x得，
2f(-x)-f(x)＝-3x+1，②
由①②消去f(-x)，得f(x)＝x+1．

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若f(x)对任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝(　　)

A．x－1 B．x＋1

C．2x＋1 D．3x＋3

(本题满分16分)设函数y=f(x)对任意实数x，都有f(x)=2f(x+1)，当x∈[0,1]时，f(x)=x²(1-x).
(Ⅰ)已知n∈N₊，当x∈[n,n+1]时，求y=f(x)的解析式；
(Ⅱ)求证：对于任意的n∈N₊，当x∈[n,n+1]时，都有|f(x)|≤；
(Ⅲ)对于函数y=f(x)(x∈[0,+∞，若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由

函数f(x)=-对任意实数有成立，若当时恒成立，则的取值范围是_________.

(本题满分16分)设函数y=f(x)对任意实数x，都有f(x)=2f(x+1)，当x∈[0,1]时，f(x)=x²(1-x).

(Ⅰ)已知n∈N₊，当x∈[n,n+1]时，求y=f(x)的解析式；

(Ⅱ)求证：对于任意的n∈N₊，当x∈[n,n+1]时，都有|f(x)|≤；

(Ⅲ)对于函数y=f(x)(x∈[0,+∞，若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由