题目内容

2．有300m长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块矩形的菜地，（如图所示）
（1）用长度x表示菜地的面积S；
（2）当矩形的长、宽各为多少时，这块菜地的面积最大．

分析 （1）求出矩形另一组对边的长，可用长度x表示菜地的面积S；
（2）由基本不等式可得结论．

解答 解：（1）由题意，矩形另一组对边的长为$\frac{300-x}{2}$m，
∴菜地的面积S=$\frac{1}{2}x（300-x）$（0＜x＜300）；
（2）由基本不等式可得S=$\frac{1}{2}x（300-x）$≤$\frac{1}{2}•（\frac{x+300-x}{2}）^{2}$=11250，
当且仅当x=300-x，即x=150m时，这块菜地的面积最大，
∴矩形的长、宽各为150m，75m时，这块菜地的面积最大．

点评 本题考查矩形面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．

练习册系列答案
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（2）y=lg|x|；
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（4）y=lg|x-1|
13．等比数列{an}中，已知q=2，a2=8，则a6=128．
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17．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知当x∈[0，1]时，$f（x）={（\frac{1}{2}）^{1-x}}$，则：①2是函数f（x）的周期；②函数f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④当x∈（3，4）时，$f（x）={（\frac{1}{2}）^{x-3}}$．其中所有正确命题的序号是（　　）
A．①②B．②④C．①②④D．①③④
7．已知f1（x）=sinx+cosx，
f2（x）=f1′（x），
f3（x）=f2′（x），
…
fn（x）=fn-1′（x），…（n∈N*，n≥2）．
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11．函数f（x）=ex+lnx在点（1，f（1））处的切线的方程为（　　）
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12．若函数f（x）单调函数，且对任意实数x，均有f[f（x）-ax]=a+1（a≥e，e自然数对数的底数），则${∫}_{0}^{1}$f（x）dx的最小值为（　　）
A．e-1B．e+1C．eD．$\frac{1}{e}+1$

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