题目内容
已知两条直线a，b与两个平面α、β，b⊥α，则下列命题中正确的是（ ）
①若a∥α，则a⊥b；
②若a⊥b，则a∥α；
③若b⊥β，则α∥β；
④若α⊥β，则b∥β．
①若a∥α，则a⊥b；
②若a⊥b，则a∥α；
③若b⊥β，则α∥β；
④若α⊥β，则b∥β．
| A．①③ | B．②④ | C．①④ | D．②③ |
对于①，两条直线a，b与两个平面α、β，b⊥α，若a∥α，垂直平面α内的所有直线，所以a⊥b，故正确；
对于②，若b⊥α，a⊥b，则a∥α，也可能a?α，故②不正确；
对于③，若b⊥α，b⊥β，则b为平面α与β的公垂线，则α∥β，故正确；
对于④，两条直线a，b与两个平面α、β，b⊥α，α⊥β，则b∥β，b也可以在β内，所以不正确．
正确结果为①③．
故选A．
对于②，若b⊥α，a⊥b，则a∥α，也可能a?α，故②不正确；
对于③，若b⊥α，b⊥β，则b为平面α与β的公垂线，则α∥β，故正确；
对于④，两条直线a，b与两个平面α、β，b⊥α，α⊥β，则b∥β，b也可以在β内，所以不正确．
正确结果为①③．
故选A．
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