Question

1．设F₁和F₂是双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F₁PF₂=90°，若△F₁PF₂的面积是2，则b的值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 设|PF₁|=x，|PF₂|=y，根据△F₁PF₂的面积是2，可得xy根据双曲线性质可知x-y的值，再根据∠F₁PF₂=90°，求得x²+y²的值，进而根据2xy=x²+y²-（x-y）²求得结论．

解答 解：设|PF₁|=x，|PF₂|=y，（x＞y），
∵△F₁PF₂的面积是2，∴$\frac{1}{2}$xy=2，∴xy=4
根据双曲线性质可知x-y=4，
∵∠F₁PF₂=90°，
∴x²+y²=16+4b²，
∴2xy=x²+y²-（x-y）²=4b²=8
∴b=$\sqrt{2}$
故选A．

点评 本题主要考查了双曲线的简单性质．要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系．