题目内容
设{an}为递减等比数列，a1+a2=11，a1•a2=10，lga1+lga2+lga3+…+lga10=（ ）
| A．-35 | B．35 | C．-55 | D．55 |
设an=a1qn-1
根据a1+a2=-11，a1•a2=10可知，a1和a2为方程x2+11x+10=0的两根．求得方程两根为-1和-10
∵{an}为递减等比数列
∴a1＜a2
∴a1=-10，a2=-1
∴q=
=
∴lga1+lga2+lga3+…+lga10=lg（a1a2…a10）=lg（a110q45）=lga110+lgq45=10-45=-35
故选A
根据a1+a2=-11，a1•a2=10可知，a1和a2为方程x2+11x+10=0的两根．求得方程两根为-1和-10
∵{an}为递减等比数列
∴a1＜a2
∴a1=-10，a2=-1
∴q=
| a2 |
| a1 |
| 1 |
| 10 |
∴lga1+lga2+lga3+…+lga10=lg（a1a2…a10）=lg（a110q45）=lga110+lgq45=10-45=-35
故选A
练习册系列答案
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