题目内容
设椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，长轴的长等于
，离心率为
．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，点M是椭圆上异于A1，A2的任意一点，设直线MA1，MA2的斜率分别为
，
，证明
为定值．
【答案】分析：（1）利用椭圆的离心率、长轴、及a2=b2+c2的关系、椭圆的标准方程即可得出；
（2）利用椭圆的标准方程、直线的斜率计算公式即可证明．
解答：解：（1）设椭圆的方程为
（a＞b＞0），
由已知得
，
，
∴
，c=1，
又a2=b2+c2，∴b2=2．
∴椭圆C的标准方程为
．
（2）证明：由椭圆方程得
，
，设M点坐标（x，y），
则
，
∵
，
，
∴
．
∴
是定值
．
点评：视力掌握椭圆的离心率、长轴、及a2=b2+c2的关系、椭圆的标准方程、直线的斜率计算公式是解题的关键．
（2）利用椭圆的标准方程、直线的斜率计算公式即可证明．
解答：解：（1）设椭圆的方程为
（a＞b＞0），由已知得
，，∴
，c=1，又a2=b2+c2，∴b2=2．
∴椭圆C的标准方程为
．（2）证明：由椭圆方程得
，，设M点坐标（x，y），则
，∵
，，∴
．∴
是定值．点评：视力掌握椭圆的离心率、长轴、及a2=b2+c2的关系、椭圆的标准方程、直线的斜率计算公式是解题的关键．
练习册系列答案
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，直线
恒过定点F. 设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为
. 
与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l1：mx+ny=1和l2：mx+ny=4的位置关系.
，其一个顶点的坐标是（1，0）．