题目内容

12．数列1，$\frac{1}{1+2}$，$\frac{1}{1+2+3}$，…，$\frac{1}{1+2+3+…+n}$的前n项和为$\frac{9}{5}$，则正整数n的值为（　　）
A．6B．8C．9D．10

分析 利用等差数列的求和公式得出所给数列的通项公式，使用裂项法求和，列出方程解出n即可．

解答 解：an=$\frac{1}{1+2+3+…+n}$=$\frac{2}{（n+1）n}$=2（$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$），
∴该数列的前n项和为Sn=2（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）=$\frac{2n}{n+1}$，
令$\frac{2n}{n+1}$=$\frac{9}{5}$得n=9．
故选C．

点评 本题考查了等差数列的求和公式，裂项法求和，属于中档题．

练习册系列答案
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