Question

2．已知集合A={x|ax²-3x+2=0}，其中a为常数，且a∈R．
（1）若A中至少有一个元素，求a的取值范围；
（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）对a分类讨论：a=0，解出即可判断出是否满足题意．a≠0时，A中至少有一个元素，满足△≥0，解得a范围即可得出．
（2）对a分类讨论：a=0，直接验证是否满足题意．a≠0时，由A中至多有一个元素，可得△≤0，解得a范围即可得出．

解答 解：（1）a=0，由-3x+2=0，解得x=$\frac{2}{3}$，满足题意，因此a=0．
a≠0时，∵A中至少有一个元素，∴△=9-8a≥0，解得a≤$\frac{9}{8}$，a≠0．
综上可得：a的取值范围是$（-∞，\frac{9}{8}]$．
（2）a=0，由-3x+2=0，解得x=$\frac{2}{3}$，满足题意，因此a=0．
a≠0时，∵A中至多有一个元素，∴△=9-8a≤0，解得a≥$\frac{9}{8}$．
综上可得：a的取值范围是{0}∪$[\frac{9}{8}，+∞）$．

点评 本题考查了集合的性质、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．