题目内容
16．若x＞0，y＞0，x+y=1，求证：$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}≥4$．分析 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
解答 证明：∵x＞0，y＞0，x+y=1，
∴$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=（x+y）$（\frac{1}{x}+\frac{1}{y}）$=2+$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}$≥2+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{x}{y}}$=4，当且仅当x=y=2时取等号．
∴$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}≥4$．
点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠ADC=120°，∠BCD=45°，∠ABC=60°，BC=2，则线段AC长度的取值范围是$[\sqrt{3}\;，\;2）$．